SCIENCES & VIE

Les équations de Maxwell, L’électromagnétisme au cœur de notre vie quotidienne !

Aujourd’hui, les scientifiques reconnaissent 3 forces naturelles qui font partie de notre monde : la force gravitationnelle, la force nucléaire et la force électromagnétique. Cette dernière est beaucoup plus importante car la terre elle-même est un aimant. Et son champ magnétique, le champ magnétique terrestre, la protège contre les rayonnements solaires mortels. La relation entre le magnétisme et l’électricité est appelée électromagnétisme.

L’électromagnétisme est basé sur deux observations dont :

  • Un courant électrique traversant un fil électrique produit un champ magnétique et,
  • Un champ magnétique produit un courant électrique à travers un fil électrique fixe.

La relation entre le magnétisme et l’électricité est inséparable et incontournable. Tous les phénomènes électromagnétiques se résument en 4 simples équations appelées « équations de Maxwell »

S’il est un ensemble d’équations célèbres, c’est bien les quatre équations dites “équations de Maxwell” ! Elles gouvernent notre vie quotidienne bien plus qu’une autre célèbre équation qui figure sur les t-shirts des étudiants en physique. Elles sont simples, belles et tellement bavardes. Sans elles, pas de radio, télé, smartphone, radar, Wi-Fi et j’en passe.

Plaque représentant les équations
de Maxwell au pied de la statue en
hommage à James Clerk Maxwell
d’Edimbourg.

Vous êtes un amoureux de la physique, vous aimerez découvrir la magie de ces 4 équations de Maxwell mais vous êtes intimidé par leurs formes mathématiques. Vous êtes un étudiant dans les sciences humaines ou sociales, les sciences exactes ne vous ont jamais souris. L’électromagnétisme a toujours été votre pire cauchemar mais vous demeurez un ”avid learner”.

Voici, j’ai eu envie de vous consacrer cet article enfin de faire venir l’électromagnétisme vers vous, en vous expliquant ces  4 équations dans leur simplicité et leur apport dans nos vies quotidiennes. Ainsi, dédramatiser leur étude qui rebute beaucoup d’étudiants qui peinent à démêler la physique de l’expression mathématique.

Un peu d’histoire

Dans la mesure où la science est concernée, rien n’était vraiment découvert sur l’électromagnétisme. Ceci, jusqu’en 1819 quand le fameux scientifique danois, Hans Christian Oersted à découvert qu’un courant électrique traversant un fil électrique crée un champ magnétique autour de ce dernier.

D’Oerested à Gauss

Quelques années plus tard, le célèbre physicien André Marie Ampère fait une découverte. Cette découverte a conduit à l’invention du moteur électrique, du téléphone, etc. Grace aux travaux d’Oersted, Ampère a trouvé qu’un fil électrique, une fois traversé par un courant. Celui-ci acquiert les mêmes caractéristiques qu’un aimant.

En 1825, William Sturgeon exhibe le premier électro-aimant en montrant que l’électricité pouvait magnétiser le fer. En ce même occasion, il prouve également d’une manière concluante qu’il y’a une relation entre l’électricité et le magnétisme. Un peu plus tard en 1830, le prince de mathématicien Gauss établi une des lois fondatrices de l’électrostatique. Autrement dit théorème de Gauss que nous verrons plus loin.

De Faraday à Maxwell

En 1839, après 7 longues années de travail acharne après avoir établit le phénomène d’induction électromagnétique. Michael Faraday construit la première machine qui produit de l’électricité, il nomma ce générateur électrique une dynamo. Ce fut un des contributeurs déterminant à l’étude de l’électromagnétisme. Quelques années après William Thomson, apporte lui aussi sa contribution à cette œuvre. Il démontre que la divergence du champ magnétique est toujours nulle, ou plutôt selon sa formulation que le flux du champ magnétique à travers une surface fermée est nul.

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Ensuite vient le physicien et mathématicien écossais James Clerk Maxwell avec son œuvre de synthèse en électromagnétisme. Il unifia les lois de l’électricité et du magnétisme connues de son temps pour en faire un corpus mathématique cohérent de vingt équations, présentées en 1864 à la Royal Society. C’était un théoricien. Ses prédécesseurs ont fait le travail expérimental, pour l’essentiel Faraday et Ampère.

James Clerk Maxwell

Enfin, il est indispensable de mentionner le travail de synthèse de la synthèse. Le passage de 20 équations assez illisibles à 4 équations limpides, mené par Oliver Heaviside (1850 – 1925). Ce physicien génial et autodidacte fut le sauveur de tous les étudiants en physique en introduisant le calcul opérationnel et les 4 équations de Maxwell sous leur forme différentielle.

Électromagnétisme, L’une de plus belle chose qui soit arrivée en physique

Ces équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l’électromagnétisme, avec l’expression de la force électromagnétique de Lorentz. C’est l’une de plus belle choses en physique, le fait qu’on puisse expliquer en peu des mots, en peu des phénomènes toute la complexité de l’univers.

De par la brève histoire narrée ci-haut, nous remarquons que ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday). Ces théorèmes régissaient autre fois l’électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d’équations intégrales. Elles donnent ainsi un cadre mathématique précis au concept fondamental de champ introduit en physique par Faraday dans les années 1830.

Ces équations montrent notamment qu’en régime stationnaire, les champs électrique et magnétique sont indépendants l’un de l’autre. Alors que dans un régime variable ils ne le sont pas. Dans le cas le plus général, il faut donc parler du champ électromagnétique, la dichotomie électrique magnétique étant une vue de l’esprit.

Enoncé de ces quatre équations de Maxwell

Ces équations sont valables dans le vide et dans les milieux matériels. Toutefois, sauf à faire des approximations seulement valables sous certaines conditions dans les gaz et les milieux conducteurs. Ces équations de Maxwell dans les milieux matériels sont un peu plus compliquées.

Elles comportent des dérivées partielles dans l’espace (dans les divergences et rotationnels) et dans le temps. Ces deux variables sont indépendantes : il est possible de figer le temps et d’étudier les deux champs dans l’espace, ou bien de de poser en un point et de suivre l’évolution de ces deux champs. Les deux processus d’observation sont compatibles avec ces équations.

L’équation de Maxwell-Gauss

Mathématiquement, et selon la définition de la divergence, cela signifie que la somme des variations du champ électrique sur les trois axes de l’espace cartésien est proportionnelle à la densité de charges électrique en un point de cet espace. Cette équation décrit comment un champ électrique est généré par des charges électriques : le champ électrique est orienté des charges positives vers les charges négatives.

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L’équation de Maxwell-Gauss est l’expression différentielle du théorème de Gauss en électrostatique. Celui-ci stipule que le flux du champ électrique passant à travers une surface fermée quelconque est proportionnel à la charge électrique contenue dans le volume fermé par cette surface.

L’équation de Maxwell-Thompson

Cette équation montre qu’il est impossible de séparer le pôle Nord du pôle Sud d’un aimant. Et donc un monopôle magnétique, ça n’existe pas. Le champ magnétique est engendré par une configuration nommée dipôle. il n’a pas de charge magnétique mais regroupe une charge positive et une charge négative reliées entre elles et inséparables.

En effet, cette équation permet de montrer que le flux magnétique à travers n’importe quelle surface vaut toujours 0. C’est qui signifie que la divergence du champ magnétique en un point quelconque de l’espace est nulle. Et donc tous les aimants ne possèdent que deux pôles.

L’équation de Maxwell-Faraday

Son expression : Le rotationnel du champ électrique en un point quelconque de l’espace est égal à l’opposé de la variation temporelle du champ magnétique. Cette équation est celle qui exprime l’induction électromagnétique ou la loi de Faraday. Elle décrit comment la variation d’un champ magnétique peut créer (induire) un champ électrique. Ce courant induit est utilisé dans de nombreux générateurs électriques tels que les alternateurs et les dynamos.

A titre exemplatif; Prenez un solénoïde et reliez ses extrémités à un galvanomètre sensible. Déposez un aimant près du solénoïde : pas de réaction sur le galvanomètre. Maintenant faites faire à votre aimant un va et vient à l’intérieur du solénoïde : vous constaterez une déviation du galvanomètre. En bougeant l’aimant, vous avez provoqué une variation du champ magnétique dans le solénoïde et donc une variation du champ électrique et la création d’un courant électrique.

L’équation de Maxwell-Ampère

Le rotationnel du champ magnétique est proportionnel à la variation temporelle du champ électrique plus le courant de déplacement. Cette équation énonce que les champs magnétiques peuvent être générés de deux manières: par les courants électriques (c’est le théorème d’Ampère) et par la variation d’un champ électrique (c’est l’apport de Maxwell sur cette loi).

Elle explique qu’un courant provoque un champ magnétique. Si vous vous souvenez bien, un fil électrique parcouru par un courant électrique génère un champ magnétique autour de lui. Ce champ est perpendiculaire au courant et son sens est déterminé par la règle de la main droite. C’est grâce à ce phénomène qu’on fait des électro-aimants, etc.

Enfin, non seulement ces 4 équations de Maxwell sont belles, réduites et émouvantes. Mais aussi elles nous permettent de comprendre ce que c’est la lumière. L’électricité, le magnétisme et la lumière sont 3 phénomènes parmi tant d’autres biens expliqués par ses équations.

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Les héritiers de Maxwell

Les équations de Maxwell ont contribuées sur les deux plus grandes avancées de la physique moderne :

  • la théorie de la relativité restreinte (via le problème du référentiel de l’hypothétique éther) par Albert Einstein en 1905.
  • la physique quantique. L’étude de la lumière et des ondes électromagnétiques, avec notamment les travaux de Max Planck sur le corps noir et d’Heinrich Hertz sur l’effet photoélectrique.

Manifestations courantes

L’interaction électromagnétique est l’interaction fondamentale dont les effets sont les plus fréquents dans la vie courante. Ainsi la quasi-totalité des phénomènes de la vie quotidienne (en dehors de la pesanteur) découle de l’électromagnétisme. Les manifestations courantes de l’interaction électromagnétique sont très nombreuses et variées. Les premières qui viennent à l’esprit (en raison du nom « électromagnétique ») sont bien sûr les phénomènes électrostatiques, électriques et magnétiques.

En fait, toute notre civilisation est basée sur l’électronique et les télécommunications, reposant entièrement sur l’interaction électromagnétique. En dehors des applications immédiates de l’électricité, les matériels électroniques et informatiques sont maintenant devenus indispensables. De même, l’utilisation des ondes électromagnétiques est devenue très importante, que ce soit pour les radars, la radio, la télévision, la téléphonie mobile ou même les micro-ondes.

L’application la plus courante de l’électromagnétisme est tout simplement la lumière visible. Ce qui est simplement l’onde électromagnétique à laquelle est sensible notre rétine. Cependant, il ne faut pas oublier que l’interaction électromagnétique est aussi la base même de la cohésion de la matière que nous connaissons. En effet, c’est elle qui permet l’existence des atomes. Elle lie les noyaux atomiques (de charge électrique positive) avec les électrons (de charge électrique négative).

Cette liaison permet aussi de combiner les atomes entre eux pour créer des molécules. Et aussi assurer la cohésion des solides et les propriétés des liquides et des gaz. Ces liaisons entre molécules permettent aussi de comprendre la chimie. La chimie de certaines classes de molécules à son tour permet de comprendre la biologie. Finalement, le comportement de la matière à notre échelle et notre existence même sont des conséquences de l’électromagnétisme.

Epilogue

L’électromagnétisme est donc responsable de quasiment tous les phénomènes de la vie courante (en dehors de la pesanteur). En particulier, nos cinq sens sont basés sur l’interaction électromagnétique pour interagir avec notre monde environnant. La vue utilise bien sûr la lumière, donc une onde électromagnétique de fréquence bien précise. L’odorat et le goût utilisent des capteurs chimiques pour analyser certaines molécules, donc des liaisons électromagnétiques entre ces capteurs et les molécules analysées. Le toucher utilise l’interaction électromagnétique pour établir le contact entre les capteurs de la peau et le milieu environnant. Enfin, l’ouïe est aussi basée sur le contact avec le milieu environnant, dans ce cas précis l’air, dont les variations de pressions sont analysées en fonction de la fréquence.

En résumé, l’interaction électromagnétique est la seule interaction utilisée naturellement par le corps humain pour communiquer, analyser l’environnement, consommer de l’énergie, se développer, bref pour vivre

A très bientôt pour un nouveau titre! Influenscia, “One goal, One life”

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Roland MWEZE

I'm a young entrepreneur and student in electronic and software engineering. My biggest challenge is to put my skills to the service of our communities,innovated by engineering for a smart and sustainable development.

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